Question

8．在不久的將來，人類要登上火星，航天器需要在地球與火星之間進行往返工作．為了方便航天器從火星返回地球，有同學(xué)設(shè)計了一個方案，在火星表面建一個很高的平臺，利用火星的自轉(zhuǎn)，讓航天器恰好能脫離火星．已知火星表面的重力加速度為g，自轉(zhuǎn)周期為T，火星的半徑為R，引力常量為G，則平臺離火星表面的高度應(yīng)該為（　�。�

• A． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{π}^{2}}}$-R
• D． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 該平臺實際是火星的同步衛(wèi)星；在火星表面萬有引力等于重力，平臺處萬有引力提供平臺圓周運動的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：在火星表面，重力等于萬有引力，故：
$mg=G\frac{Mm}{R^2}$
在同步軌道，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$
聯(lián)立解得：
h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故選：A

點評 火星表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口．