Question

18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)存在正交的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E₁=40N/C；第四象限內(nèi)存在一方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂=$\frac{160}{3}$N/C．一質(zhì)量為m=2×10^-3kg帶正電的小球，從M（3.64m，3.2m）點(diǎn)，以v₀=1m/s的水平速度開始運(yùn)動(dòng)．已知球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從P（2.04m，0）點(diǎn)進(jìn)入第四象限后經(jīng)過y軸上的N（0，-2.28m）點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）在第一象限，球受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力，球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故洛侖茲力提供向心力，重力和電場(chǎng)力平衡，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式，最后聯(lián)立求解即可；
（2）小球從P到N過程，先求解重力和電場(chǎng)力的合力，該合力與初速度垂直，球做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可．

解答 解：（1）在第一象限，球受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力，重力和電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力，故有：
qE₁=mg 
解得：q=5×10^-4C
畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，結(jié)合幾何關(guān)系，有：
Rcosθ=x_M-x_P 
Rsinθ-R=y_M 
聯(lián)立解得：
R=2m
θ=37°
根據(jù)牛頓第二定律，有：
$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$ 
解得：B=2T
（2）小球進(jìn)入第四象限后，受重力和電場(chǎng)力，如圖；
$tanα=\frac{mg}{q{E}_{2}}$=0.75
故α=37°
故合力與P點(diǎn)的速度垂直，小球做類似平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示；
由幾何關(guān)系得到：
l_NQ=6m 
由l_NQ=v₀t
解得：t=0.6s
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2T；
（2）小球由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)的時(shí)間為0.6s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況、畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，分勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類似平拋運(yùn)動(dòng)過程討論，注意兩個(gè)過程的連接位置的速度的大小和方向．