Question

2．如圖所示，A、B兩小球用細(xì)線跨過半徑為R的光滑圓柱，圓柱固定在地面上．已知m_B＞m_A，且$\frac{m_B}{m_A}$=k，一開始兩球與圓柱軸心等高，在B球釋放后直到A球沿圓柱面上升到最高點(diǎn)的過程中（A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，B未落地）（　　）

• A． 系統(tǒng)重力勢能的減少是（m_A-m_B）gR
• B． 系統(tǒng)重力勢能的減少是（$\frac{π}{2}$m_B-m_A）gR
• C． 系統(tǒng)動(dòng)能的增加是（m_A+m_B）gR
• D． A球到達(dá)圓柱體最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{{gR（{kπ-2}）}}{k+1}}$

Answer 1

分析 由于是光滑圓柱，兩球從靜止開始至A上升到圓柱的最高點(diǎn)過程中，A、B兩小球作為整體機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒表達(dá)式列出等式求解．

解答 解：AB、兩球從靜止開始至A上升到圓柱的最高點(diǎn)，A與B組成的系統(tǒng)減少的勢能為：
△E_p減=m_Bg•$\frac{2πR}{4}$-m_AgR=（$\frac{π}{2}$m_B-m_A）gR．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：系統(tǒng)動(dòng)能的增加△E_k增=△E_p減=m_Bg•$\frac{2πR}{4}$-m_AgR．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：m_Bg•$\frac{2πR}{4}$-m_AgR=$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$m_Bv²，將$\frac{m_B}{m_A}$=k代入，得：v=$\sqrt{\frac{{gR（{kπ-2}）}}{k+1}}$．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 該題主要考查了系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意A和B上升和下降的距離不等．