Question

16．如圖所示，光滑小圓環(huán)A吊著一個重為G₁的砝碼套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，今有一細繩拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B處的一個光滑小滑輪后吊著一個重為G₂的砝碼，小環(huán)、滑輪、繩子的質量不計，繩子不可伸長，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，O點為大圓的圓心，OA與OB的夾角為θ，則G₁與G₂的比值應為（　�。�

• A． 1：1
• B． sinθ：1
• C． 1：2sin$\frac{θ}{2}$
• D． 1：2sinθ

Answer 1

分析 選取小圓環(huán)A為研究對象，畫出受力分析示意圖，小圓環(huán)受三個力：兩個繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，其中大圓環(huán)的支持力是沿著半徑的，兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數(shù)學三角函數(shù)知識求解．

解答 解：以小圓環(huán)A為研究對象，它受到的力有：豎直繩對它的拉力 F₁=G₁，方向豎直向下；AB繩對它的拉力 F₂=G₂，其方向沿AB方向向上；
大圓環(huán)對它的彈力F_N，其方向沿半徑指向圓外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知：F₁與F_N的合力與F₂大小相等、方向相反．如圖所示作出F₁與F_N的合力．
由幾何關系得△OAB與△F_NAF₂′相似，得：$\frac{OA}{{F}_{N}}=\frac{OB}{{F}_{1}}=\frac{AB}{{F}_{2}′}$
所以F_N=F₁，F(xiàn)₁sin$\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}{F}_{2}$
將F₁=G₁、F₂=G₂代入得：G₂=2G₁sin$\frac{θ}{2}$
所以G₁：G₂=1：2sin$\frac{θ}{2}$
故選：C

點評 本題關鍵要掌握平行四邊形進行力的合成的方法，另外要重視數(shù)學計算在物理中的應用．