Question

1．2011年8月10日，改裝后的“瓦良格”號(hào)航空母艦進(jìn)行出海航行試驗(yàn)．已知該航空母艦飛行甲板長(zhǎng)L=300m，某種戰(zhàn)斗機(jī)在航空母艦上起飛過(guò)程中的最大加速度為a=4.5m/s²，飛機(jī)速度達(dá)到v_t=60m/s才能安全起飛．
（l）如果航空母艦靜止，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出后開(kāi)始加速，要保證飛機(jī)安全起飛，戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出時(shí)的速度至少是多少？
（2）如果航空母艦勻速前進(jìn)，在沒(méi)有彈射裝置的情況下，要保證飛機(jī)安全起飛，航空母艦的前進(jìn)速度至少是多大？（保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出時(shí)的最小速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，抓住戰(zhàn)斗機(jī)的位移等于甲板長(zhǎng)度加上航空母艦的位移，求出航空母艦的最小速度．

解答 解：（1）設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的初速度為v₀，有：
${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$
得：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2aL}=\sqrt{6{0}^{2}-2×4.5×300}=30m/s$
（2）設(shè)航空母艦的速度為v₁，飛機(jī)起飛時(shí)間為t₁，該時(shí)間內(nèi)航空母艦的位移為s₁，飛機(jī)的位移為s₂，對(duì)航空母艦有：s₁=v₁ t₁     
對(duì)飛機(jī)有：${s}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{t}}{2}{t}_{1}$   
${t}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{1}}{a}$  
兩者位移關(guān)系：L=s₂-s₁   
解得：v₁≈8m/s    
答：（1）戰(zhàn)斗機(jī)被彈射裝置彈出時(shí)的速度至少是30m/s．
（2）航空母艦前進(jìn)的速度至少是8m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．