Question

6．由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段都是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)，A點(diǎn)切線水平．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面某一高度的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 若小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無作用力，則管口D離水平地面的高度H=2R
• B． 若小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無作用力，則小球落到地面時(shí)與A點(diǎn)的水平距離x=2R
• C． 小球在細(xì)管C處對(duì)細(xì)管的壓力小于mg
• D． 小球能到達(dá)A處的最小釋放高度H_min=2R

Answer 1

分析 小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)細(xì)管無作用力，由重力提供向心力，可求小球通過A點(diǎn)的速度．從A到D運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A點(diǎn)速度，從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平位移，細(xì)管可以提供支持力，所以到達(dá)A點(diǎn)的速度大于零即可．

解答 解：A、由于小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，恰好對(duì)細(xì)管無作用力，有mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$．從D到A的運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2R=mgH，解得H=2.5R，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的公式：x=v_At，2R=$\frac{1}{2}$gt²，得x=2R，故B正確；
C、小球到C處時(shí)，具有向上的加速度，小球有超重現(xiàn)象，壓力大于重力，故C錯(cuò)誤；
D、小球能到達(dá)A處，根據(jù)機(jī)械能守恒知Hmin=2R，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件，明確光滑軌道小球的機(jī)械能守恒．