Question

18．如圖所示，水桶蓋上有一個小物塊，桶蓋的質(zhì)量為M，小物塊的質(zhì)量為m，放在桶蓋的正中央，桶蓋是一塊半徑稍稍大于水桶半徑的木板，桶蓋與小物塊之間有摩擦，且動摩擦因數(shù)為μ，桶蓋與桶之間的摩擦不計．現(xiàn)瞬間給桶蓋一個向右的初速度為v₀，使之向右滑出，右邊有一個與水桶等高的光滑臺面，其作用是保證桶蓋不會翻倒．
求：（1）若小物塊不能滑出桶蓋，則經(jīng)過多長時間，桶蓋與小物塊才相對靜止？
（2）如果小物塊能夠從桶蓋上掉下來，試分析說明：它總是掉在桶內(nèi)，而不會掉在桶外．

Answer 1

分析 （1）若小物塊不能滑出桶蓋，小物體和桶蓋系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式；然后對小物塊根據(jù)動量定理列式；最后聯(lián)立求解；
（2）要使小物塊能夠從桶蓋上掉下來，桶蓋的初速度必須足夠大，考慮恰好不掉下來的臨界情況，根據(jù)牛頓第二定律求解兩個物體的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式列式后聯(lián)立分析．

解答 解：（1）小物塊不能滑出桶蓋，最后是相對靜止，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律，有：
Mv₀=（M+m）v   ①
對小物塊，根據(jù)動量定理，有：
μmgt=mv     ②
聯(lián)立①②解得：
t=$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$
（2）小物塊做勻加速直線運動，如果小物塊能夠從桶蓋上掉下來，則最大速度v₁≤v，v為第1問中的共同速度；
根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊，有：
F_合=μmg=ma 
對桶蓋，有：
F_合=-μmg=Ma′
考慮恰好不掉下來的臨界情況，根據(jù)速度位移公式，有：
${v}_{1}^{2}=2ax$ 
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a′x′$
x′-x=r
聯(lián)立解得：
x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{{（\frac{M{v}_{0}}{M+m}）}^{2}}{2（μg）}$=$\frac{{M}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}μg}$=r
答：（1）若小物塊不能滑出桶蓋，則經(jīng)過$\frac{M{v}_{0}}{μ（M+m）g}$時間，桶蓋與小物塊才相對靜止；
（2）如果小物塊能夠從桶蓋上掉下來，它總是掉在桶內(nèi)，而不會掉在桶外．

點評 題目中物體m和桶蓋M系統(tǒng)動量守恒，同時要結(jié)合牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運動公式分析相對運動情況，較難．