Question

19．如圖所示，電子在電勢(shì)差為U₁的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U₂的兩塊平行金屬板間的電場(chǎng)中，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，入射方向跟極板平行，試推導(dǎo)出電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移y和偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理可以解得電子加速后的速度，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式求得電子在豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移，得到側(cè)位移y和偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系．

解答 解：對(duì)于直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
對(duì)于類似平拋運(yùn)動(dòng)，有：
L=vt   $y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
v_x=v   v_y=at
速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
聯(lián)立解得：
y=$\frac{{L}^{2}{U}_{2}}{4d{U}_{1}}$
tanθ=$\frac{L{U}_{2}}{2d{U}_{1}}$
故y=$\frac{L}{2}tanθ$
答：電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)位移y和偏轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系為y=$\frac{L}{2}tanθ$．

點(diǎn)評(píng) 解題時(shí)注意類平拋物體一般分解為兩種分運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．