Question

4．圖示為某游樂場(chǎng)過山車軌道示意圖，斜面軌道末端與一個(gè)半徑為R的豎直圓形軌道相切．質(zhì)量為m的過山車，由靜止開始沿斜面軌道上的A點(diǎn)下滑，不計(jì)一切阻力，求：
（1）過山車恰好通過圓形軌道最高點(diǎn)B的臨界速度多大？
（2）要使過山車能安全通過圓形軌道，A點(diǎn)至少為多高？

Answer 1

分析 （1）小車恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)B時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小車過B點(diǎn)的臨界速度．
（2）由A運(yùn)動(dòng)到B，只有重力做功，小車的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解H．

解答 解：（1）小車恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小車沒有作用力，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
   mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，即為最高點(diǎn)B的臨界速度．
（2）小車由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   mgH=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：H=2.5R
答：
（1）過山車恰好通過圓形軌道最高點(diǎn)B的臨界速度為$\sqrt{gR}$．
（2）要使過山車能安全通過圓形軌道，A點(diǎn)至少為2.5R高．

點(diǎn)評(píng) 涉及力在空間的效應(yīng)，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，涉及力的問題，往往根據(jù)向心力進(jìn)行分析處理．