Question

18．如圖所示，匝數(shù)n為100，邊長L=0.2m的正方形線圈，在磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，從中性面開始以ω=10πrad/s的角速度繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動．若線圈自身電阻r=2Ω，負(fù)載電阻R=6Ω，設(shè)π²=10，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動0.05s時電路中的電流強度；
（2）線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電量；
（3）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動，其他能量損失不計，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=nBsω求解感應(yīng)電動勢的最大值，再根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時值表達(dá)式，然后將對應(yīng)的時刻代入公式即可；
（2）根據(jù)電量綜合表達(dá)式，結(jié)合電流的平均值，即可求解．
（3）根據(jù)電功的表達(dá)式求解；

解答 解：（1）最大值  E_m=nBωL²=80π  V
${I_m}=\frac{E_m}{R+r}=10π$A
此時電流強度 i=I_msinωt=10πsin（10π×0.05）=10π A
（2）磁通量的變化△φ=B△S=BL²cos60°-0
通過R的電量q=$\overline{I}t=n\frac{△φ}{R+r}=\frac{nB{L}^{2}}{2（R+r）}=0.5$C
（3）線圈周期 $T=\frac{2π}{ω}=0.2s$
電流有效值 $I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=5\sqrt{2}π$A
柴油機(jī)做功 W=I²（R+r）T=800J
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動0.05s時電路中的電流強度是10π A；
（2）線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電量是0.5C；
（3）線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做800J的功．

點評 本題關(guān)鍵記住最大值公式E_m=nBsω和瞬時值公式e=E_msinωt，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律與焦耳定律列式求解，注意熱量與電表示數(shù)使用交流電的有效值，而電量卻是使用平均值．