Question

7．如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點，環(huán)半徑為R．一個小球從A點以速度v₀水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． v₀越大，小球落在圓環(huán)時的時間越長
• B． 無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)
• C． 若v₀取值適當，可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
• D． 即使v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，平拋運動的時間由下降的高度決定．
采用假設(shè)法，假設(shè)小球垂直撞擊的BC段，通過速度方向的夾角與位移與水平方向的夾角關(guān)系進行分析．

解答 解：A、小球的初速度越大，下降的高度不一定大，平拋運動的時間不一定長．故A錯誤．
B、假設(shè)小球與BC段垂直撞擊，設(shè)此時速度與水平方向的夾角為θ，知撞擊點與圓心的連線與水平方向的夾角為θ．連接拋出點與撞擊點，與水平方向的夾角為β．根據(jù)幾何關(guān)系知，θ=2β．因為平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2tanβ．與θ=2β相矛盾．則不可能與半圓弧垂直相撞．故B正確，C錯誤．
D、平拋運動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，初速度不同，位移與水平方向方向夾角不同，則速度與水平方向夾角不同．故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一推論，并能靈活運用．