Question

1．如圖所示，已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=$\sqrt{2}$m，水平桿長(zhǎng)L′=1m，小球質(zhì)量m=0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)：要使繩子與豎直方向成45°角
（1）此時(shí)繩子的張力為多大？
（2）試求該裝置此時(shí)的角速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。桓鶕�(jù)平行四邊形定則求出繩子的張力．

解答 解：小球繞桿做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r=L′+Lsin45°，繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對(duì)小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對(duì)小球的拉力為F，重力為mg，則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
對(duì)小球由牛頓第二定律可得：
mgtan45°=mω²r
r=L′+Lsin45°
聯(lián)立以上兩式，將數(shù)值代入可得：
ω=$\sqrt{5}$ rad/s
F=$\frac{mg}{cos45°}$=$3\sqrt{2}$ N．
答：（1）此時(shí)繩子的張力為$3\sqrt{2}$ N．
（2）試求該裝置此時(shí)的角速度是$\sqrt{5}$rad/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，畫(huà)出小球的受力圖，然后再結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．