Question

17．如圖所示，固定點O上系一長L=0.6m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球（可視為質(zhì)點），原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺的B點接觸但對平臺無壓力，平臺高h=0.80m，一質(zhì)量M=2.0kg的物塊開始靜止在平臺上的P點，現(xiàn)對M施予一水平向右的初速度V₀，物塊M沿粗糙平臺自左向右運動到平臺邊緣B處與小球m發(fā)生正碰，碰后小球m在繩的約束下做圓周運動，經(jīng)最高點A時，繩上的拉力恰好等于擺球的重力，而M落在水平地面上的C點，其水平位移S=1.2m，不計空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）求物塊M碰撞后的速度．
（2）若平臺表面與物塊間動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊M與小球的初始距離為S₁=1.3m，物塊M在P處的初速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊M做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律，求出其水平速度即可；
（2）以擺球為研究對象，當(dāng)它經(jīng)最高點A時，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，由重力與拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出擺球經(jīng)過最高點的速度大小，由機械能守恒定律求出擺球在最低點的速度，根據(jù)動量守恒求出碰前M的速度大小，物塊M從P運動到B處過程中根據(jù)動能定理求出M初速度．

解答 解：（1）碰后物塊M做平拋運動，設(shè)其平拋運動的初速度為$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
S=Vt    …②
得：$V=S\sqrt{\frac{g}{2h}}$=3.0 m/s  …③
（2）物塊與小球在B處碰撞，設(shè)碰撞前物塊的速度為V₁，碰撞后小球的速度為V₂，由動量守恒定律：
MV₁=mV₂+MV …⑥
碰后小球從B處運動到最高點A過程中機械能守恒，設(shè)小球在A點的速度為V_A：$\frac{1}{2}mV_2^2=\frac{1}{2}mV_A^2+2mgL$…⑦
小球在最高點時依題給條件有：$2mg=m\frac{V_A^2}{L}$…⑧
由⑦⑧解得：V₂=6.0 m/s  …⑨
由③⑥⑨得：${V_1}=\frac{{m{V_2}+M{V_3}}}{M}$=6.0 m/s 
物塊M從P運動到B處過程中，由動能定理：$-μMg{S_1}=\frac{1}{2}MV_1^2-\frac{1}{2}MV_0^2$
解得：${V_0}=\sqrt{V_1^2+2μg{S_1}}$=7.0 m/s  
答：（1）物塊M碰撞后的速度為3.0 m/s．
（2）若平臺表面與物塊間動摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊M與小球的初始距離為S₁=1.3m，物塊M在P處的初速度大小為7.0 m/s．

點評 本題是碰撞、平拋運動與圓周運動和綜合，采用程序法思維，把握各個運動過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，是一道考查綜合能力的好題．