Question

9．（1）動能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比R_A：R_B=1：2，它們的角速度之比ω_A：ω_B=2$\sqrt{2}$：1，質(zhì)量之比m_A：m_B=1：2．
（2）某同學(xué)把附有滑輪的長木板平放在實驗桌面上，將細繩一端拴在小車上，另一端繞過定滑輪，掛上適當(dāng)?shù)你^碼使小車在鉤碼的牽引下運動，以此定量研究繩拉力做功與小車動能變化的關(guān)系．此外還準備了打點計時器及配套的電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊等．組裝的實驗裝置如圖所示．
①若要完成該實驗，必須的實驗器材還有哪些刻度尺；天平（帶砝碼）
②實驗開始時，他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使牽引小車的細繩與木板平行．他這樣做的目的是下列的哪個D 填字母代號
A 避免小車在運動過程中發(fā)生抖動
B 可使打點計時器在紙帶上打出的點跡清晰
C 可以保證小車最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運動
D 可在平衡摩擦力后使細繩拉力等于小車受的合力．
③平衡摩擦后，當(dāng)他用多個鉤碼牽引小車時，發(fā)現(xiàn)小車運動過快，致使打出的紙帶上點數(shù)太少，難以選到合適的點計算小車的速度．在保證所掛鉤碼數(shù)目不變的條件下，請你利用本實驗的器材提出一各解決方法：在小車上加適量的砝碼
④他將鉤碼重力做的功當(dāng)做細繩拉力做的功，經(jīng)多次實驗發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動能增量大一些，這一情況可能是下列哪些原因造成的CD（填字母代號）．
A．在接通電源的同時釋放了小車
B．小車釋放時離打點計時器太近
C．阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉
D．鉤碼做勻加速運動，鉤碼重力大于細繩拉力．

Answer 1

分析 （1）本題的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律列出衛(wèi)星受到的萬有引力等于需要的向心力（用角速度表示），即可求出角速度之比；根據(jù)動能公式和線速度與角速度關(guān)系即可求出兩衛(wèi)星的質(zhì)量之比；
（2）根據(jù)該實驗的實驗原理、要求和減少誤差的角度分析，平衡摩擦力作用后，進行實驗過程中需要用刻度尺測量紙帶上點的距離，用天平測出小車的質(zhì)量，需要改變砝碼的質(zhì)量來代替小車的拉力；
根據(jù)W=mgs求出砂桶及砂的總重力做功，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度等于中點時刻的瞬時速度求A、B的速度，即可得到動能的變化量，從而寫出探究結(jié)果表達式，根據(jù)此表達式分析所需要的測量儀器．

解答 解：（1）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$=mRω²
可得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，
所以$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{B}^{3}}{{R}_{A}^{3}}}$=2$\sqrt{2}$：1；
由E_k=$\frac{1}{2}$mv²，及v=ωR，可得：m=$\frac{2{E}_{k}}{{ω}^{2}{R}^{2}}$，
所以$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{ω}_{B}^{2}{R}_{B}^{2}}{{ω}_{A}^{2}{R}_{A}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）①、根據(jù)本實驗的實驗原理是合外力所做的功等于動能的變化量，通過研究紙帶來研究小車的速度，利用天平測量小車的質(zhì)量，利用砝碼的重力代替小車的合外力，所以需要刻度尺來測量紙帶上點的距離和用天平測得小車的質(zhì)量，即還需要刻度尺，天平（帶砝碼）．
故答案為：刻度尺；天平（帶砝碼）
②、實驗過程中，為減少誤差，提高實驗的精確度，他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使牽引小車的細繩與木板平行，目的是消除摩擦帶來的誤差，即平衡摩擦力后，使細繩的拉力等于小車的合力，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．
③平衡摩擦力后，當(dāng)他用多個鉤碼牽引小車時，發(fā)現(xiàn)小車運動過快，致使打出的紙帶上點數(shù)較少，即小車的加速度大，所以應(yīng)減少小車的加速度，當(dāng)小車的合力一定的情況下，據(jù)牛頓第二定律可知，適當(dāng)增大小車的質(zhì)量，即在小車上加適量的砝碼．
故答案為：在小車上加適量的砝碼；
④他將鉤碼重力做的功當(dāng)做細繩拉力做的功，經(jīng)多次實驗發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動能增量大一些，從功能關(guān)系看出：該實驗一定有轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的，即試驗中有存在摩擦力沒有被平衡掉；還有該實驗要求，只有當(dāng)小車的質(zhì)量遠大于砝碼的質(zhì)量時，小車的拉力才近似等于砝碼的重力，故AB錯誤，CD正確．
故答案為：（1）2$\sqrt{2}$：1，1：2；
（2）①刻度尺；天平（帶砝碼）；②D；③在小車上加適量的砝碼；④CD．

點評 應(yīng)明確求解衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的思路是地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力等于衛(wèi)星需要的向心力，注意靈活選取線速度和角速度表示向心力；明確實驗原理往往是解決實驗問題的關(guān)鍵，該實驗的一些操作和要求與探究力、加速度、質(zhì)量之間關(guān)系的實驗類似可以類比學(xué)習(xí)．