Question

【題目】在豎直平面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。將一絕緣細(xì)桿的OM部分彎成拋物線形狀，其拋物線部分的方程，MN部分為直線并與拋物線在M點(diǎn)相切。將彎好的絕緣細(xì)桿的O端固定在坐標(biāo)原點(diǎn)且與軸相切，與平面直角坐標(biāo)系共面。已知絕緣細(xì)桿的M點(diǎn)縱坐標(biāo)。一處于原長(zhǎng)的絕緣輕彈簧套在MN桿上，彈簧下端固定在N點(diǎn)�，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg、帶電量的小球(中間有孔)套在絕緣桿上，從O點(diǎn)以初速度水平拋出，到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度可，繼續(xù)沿直桿下滑壓縮彈簧到最低點(diǎn)C(圖中未畫(huà)出)，然后小球又被彈簧反彈恰能到達(dá)M點(diǎn)。已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)，整個(gè)裝置處于沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小，若，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空氣阻力忽略不計(jì)。求：

(1)拋出的小球沿絕緣桿拋物線OM部分滑動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功；

(2)上述過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)要使帶電小球在拋物線部分下滑過(guò)程中無(wú)能量損失，所施加的勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度為多大?

Answer 1

【答案】（1）1.05J（2）8.1J（3）.

【解析】本題考查帶電物體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，涉及彈性勢(shì)能的間接計(jì)算。

（1）對(duì)拋出的小球沿絕緣桿拋物線OM部分滑動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得

解得：

（2）小球又被彈簧反彈恰能到達(dá)M點(diǎn)，設(shè)沿MN下滑的最大距離為，MN桿與水平方向的夾角為，由動(dòng)能定理可得

根據(jù)拋物線部分的方程可知當(dāng)時(shí)，

由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，解得：

設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為，由動(dòng)能定理可得

聯(lián)立解得：

（3）要使帶電小球在拋物線部分下滑過(guò)程中無(wú)能量損失，則小球的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與軌道拋物線重合，設(shè)小球在豎直方向加速度為，由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

、

由軌道方程得

據(jù)牛頓第二定律可得

解得