Question

18．如圖所示，小球A質(zhì)量為m．固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．如果小球經(jīng)過(guò)最高位置時(shí)，桿對(duì)球的作用力為拉力，且拉力大小等于小球的重力．求
（1）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{6gL}$，桿對(duì)球的作用力的大�。�

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，小球靠重力和桿子的拉力合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的作用力大�。�

解答 解：（1）最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的拉力向下，設(shè)球的速度為 v₁，
由牛頓第二定律有：$2mg=m\frac{v_1^2}{L}$得：$v_1=\sqrt{2gL}$
（2）當(dāng)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)$v_2=\sqrt{6gL}$，則向心加速度${a_2}=\frac{v_2^2}{L}=\frac{6gL}{L}=6g$
又由牛頓第二定律有：$F-mg=m\frac{v_2^2}{L}$，
解得F=7mg．
答：（1）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gL}$．
（2）桿對(duì)球的作用力的大小為7mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．