Question

7．北京時(shí)間2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）負(fù)責(zé)人宣布，人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波，他來(lái)源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞（質(zhì)量分別為26個(gè)和39個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量）互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過(guò)程，合并前兩個(gè)黑洞互相繞抓形成一個(gè)雙星系統(tǒng)，關(guān)于此雙星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩個(gè)黑洞繞行的角速度相等
• B． 兩個(gè)黑洞繞行的線速度相等
• C． 質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑小
• D． 兩個(gè)黑洞繞行的向心加速度相等

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可

解答 解：A、雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故A正確；
BCD、根據(jù)牛頓第二定律，有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$
$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，質(zhì)量與半徑成反比，質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑小，故C正確；
根據(jù)v=ωr，角速度相等，線速度與半徑成正比，半徑與質(zhì)量成反比，所以線速度與質(zhì)量成反比，質(zhì)量大的黑洞線速度小，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，角速度相等，向心加速度與半徑成正比，半徑與質(zhì)量成反比，所以向心加速度與質(zhì)量成反比，質(zhì)量大的向心加速度小，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問(wèn)題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩個(gè)黑洞都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：角速度相同