Question

20．如圖所示為真空中半徑為r的圓，O為圓心，直徑ac、bd相互垂直，在a、c處分別固定有電荷量為+Q、-Q的兩個點電荷，一帶電粒子q以一定初速度從M點射入電場，僅在電場力作用下沿虛線MN運動至N，已知靜電力常量為k，則下列說法正確的是（　�。�

• A． b點的電場強度大小為$\frac{\sqrt{2}kQ}{{r}^{2}}$
• B． 粒子q帶負電，且在M點的動能小于在N點的動能
• C． O點的電場強度和電勢均為零
• D． 粒子q從M點運動到N點的過程中，電勢能增大

Answer 1

分析 位置b處的場強是由兩個點電荷產(chǎn)生的場強的疊加，由公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求出兩個點電荷在b處產(chǎn)生的場強大小，再由電場的疊加原理求b處電場強度．a(chǎn)c線上電場強度方向由a→c．兩個等量異種點電荷產(chǎn)生的電場等勢線與電場線具有對稱性，bd線是一條等勢線．根據(jù)順著電場線電勢降低和對稱性，分析b與c電勢的高低，判斷電場力做功情況，分析電勢能的變化．

解答 解：A、+q、-q兩個點電荷在b點產(chǎn)生的場強大小均為 E₁=E₂=k$\frac{q}{（\sqrt{2}r）^{2}}$=$\frac{kq}{2{r}^{2}}$，夾角為90°，根據(jù)矢量的合成可知b處電場強度大小為 E=$\sqrt{2}$E₁=$\frac{\sqrt{2}q}{2{r}^{2}}$，故A錯誤．
B、由圖可知該運動的電荷彎曲的方向向左，結(jié)合等量異種點電荷的電場線的特點可知，ac線上各點電場強度方向由a→c，所以運動電荷帶負電．電荷受力的方向向左，與運動的軌跡之間的夾角是鈍角，所以電場力做負功，電荷的動能減小，M點的動能大．故B錯誤．
C、ac線上各點電場強度方向由a→c，電場強度不等于0；O、b處于等量異種點電荷連線的中垂線上，與無窮遠處的電勢是相等的，題目沒有選擇0勢能點，所以O(shè)點的電勢也不一定為0，故C錯誤．
D、結(jié)合B的分析可知，電場力對電荷做負功，電荷的動能減小，電勢能增大，故D正確．
故選：D

點評 本題關(guān)鍵抓住電場線與等勢線的對稱性，知道等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，要注意空間每一點的電場是由兩個點電荷產(chǎn)生的電場疊加．