Question

3．A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同時(shí)行駛，A車(chē)在前，其速度v_A=10m/s，B車(chē)在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)x₀=80m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)225m才能停下來(lái)．求：
（1）B車(chē)剎車(chē)時(shí)A仍按原速率行駛，兩車(chē)是否會(huì)相撞？
（2）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)經(jīng)過(guò)△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）先求出B剎車(chē)的加速度．B車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度公式求出兩車(chē)速度相等時(shí)所用的時(shí)間，由位移公式分別求出這段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)的位移，根據(jù)位移關(guān)系分析能否相撞．
（2）由速度時(shí)間公式求的4s時(shí)的速度，根據(jù)先對(duì)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求得A的加速度

解答 解：由題，${a}_{B}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2x}=\frac{900}{450}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（1）A、B車(chē)運(yùn)動(dòng)速度相等所用的時(shí)間為  ${t}_{0}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{30-10}{2}s=10s$，
  x_A=v_At₀=10×10=100m，
${x}_{B}=\frac{{v}_{B}+{v}_{A}}{2}{t}_{0}=\frac{30+10}{2}×10m=200m$
因x_B＞x_A+d=1300，故兩車(chē)會(huì)相撞．
（2）4s時(shí)B的速度為v′_B=v_B-a_B△t=30-2×4m/s=22m/s
$△x′={x}_{0}-（x{′}_{B}-x{′}_{A}）=80-（\frac{{v}_{B}+v{′}_{B}}{2}△t-{v}_{A}△t）=16m$
${a}_{相}=-2m/{s}^{2}$
v_相=12m/s
x_相=16m
${v}_{相}^{2}=2（2+{a}_{A}）{x}_{相}$
解得${a}_{A}=2.5m/{s}^{2}$
答：（1）B車(chē)剎車(chē)時(shí)A仍按原速率行駛，兩車(chē)會(huì)相撞
（2）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)經(jīng)過(guò)△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少為2.5m/s²才能避免相撞

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵是分析兩車(chē)之間的關(guān)系，挖掘隱含的臨界條件，速度相等是經(jīng)常研究的臨界狀態(tài)