Question

【題目】如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53O，BD為半徑R = 4 m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，在B點(diǎn)，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點(diǎn)處的一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)處時(shí)的速度大小vD = 8m/s，已知A點(diǎn)距地面的高度H = 10m，B點(diǎn)距地面的高度h =5 m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s2，sin53°＝0.8。

（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度為多大？

（2）小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力多大？

（3）小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力f與其瞬時(shí)速度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過程中阻力f所做的功。

Answer 1

【答案】（1）10m/s （2）43N （3）－68J

【解析】試題分析：小球從A到B的過程中根據(jù)動(dòng)能定理求解小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度；根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度；由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，再由牛頓第三定律得到壓力；小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解阻力所做的功。

（1）設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

帶入數(shù)據(jù)解得：vB=10m/s.

（2）設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，對軌道的壓力為N，

根據(jù)牛頓第二定律可得：

根據(jù)動(dòng)能定理得：

聯(lián)立以上解得：N = 43N

根據(jù)牛頓第三定律可得對軌道的壓力。

（3）設(shè)小球受到的阻力為f，到達(dá)S點(diǎn)的速度為vS，在此過程中阻力所做的功為W，易知vD= vB，由動(dòng)能定理可得：

聯(lián)立以上解得：W=－68J