Question

4．如圖所示，MPQ為豎直面內(nèi)一固定軌道，MP是半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，它與水平軌道PQ相切于P，Q端固定一豎直擋板，PQ長為S．一小物塊在M端由靜止開始沿軌道下滑，與擋板只發(fā)生彈性碰撞（沒有能量損失）后返回L（L＜S）停止，重力加速度為g．求：
（1）物塊滑至圓弧軌道P點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大��；
（2）物塊與PQ段動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊滑動P點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊在P點(diǎn)對軌道的壓力．
（2）對全過程運(yùn)用動能定理，抓住動能的變化量為零，求出物塊與PQ段的動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)物塊滑至P點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定理有：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$
設(shè)物塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，軌道對它的支持力大小為N，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律有：
$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=3mg．
根據(jù)牛頓第三定律，物塊對軌道壓力的大小為：N′=N=3mg．
（2）從物塊開始運(yùn)動到停下，根據(jù)動能定理有：
mgR-μmg（s+l）=0-0
解得：$μ=\frac{R}{s+l}$．
答：（1）物塊滑至圓弧軌道P點(diǎn)時(shí)對軌道壓力的大小為3mg；
（2）物塊與PQ段動摩擦因數(shù)μ為$\frac{R}{s+l}$．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道沿圓弧段運(yùn)動過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，也可以通過動能定理求解P點(diǎn)的速度．