Question

20．一種光信息儲存元件的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示，光纖A與晶體球B為同種材料所制成的元件，將A與B相接觸后，通過A將光信息導(dǎo)入B中，然后迅速撤離A，光在B中不斷發(fā)生全反射，從而實現(xiàn)光信息的存儲，已知A的右側(cè)斜面角為45°，A右側(cè)斜面恰好與B相切，導(dǎo)入的光線與光纖A平行．
（1）為了使B球內(nèi)的光信息不“泄漏”出去，B球的折射率n應(yīng)滿足是什么條件？
（2）若導(dǎo)入B中的光線發(fā)生了“泄漏”，折射到空氣中的光線相對原光線偏轉(zhuǎn)了15°，求B的實際折射率n′．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系得出光線在B的內(nèi)表面入射角θ，要光在B元件內(nèi)恰好發(fā)生全反射，必須滿足θ≥C，再結(jié)合臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解．
（2）根據(jù)光線的偏折角確定出光線從B元件外表面折射后的折射角，再由折射定律求折射率n′．

解答 解：（1）由圖中的幾何關(guān)系可得光線在B的內(nèi)表面入射角 θ=45°     ①
若光在B元件內(nèi)恰好發(fā)生全反射，應(yīng)滿足 θ≥C，
由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得 n=$\frac{1}{sinC}$
可得：n≥$\frac{1}{sinθ}$=$\frac{1}{sin45°}$         ②
解得：n≥$\sqrt{2}$                           
（2）當(dāng)光線從B元件外表面折射后的折射角為：α=45°+15°=60°   ③
由折射定律得：n′=$\frac{sinα}{sinθ}$                         ④
解得：n′=$\frac{\sqrt{6}}{2}$                              
答：
（1）為了使B球內(nèi)的光信息不“泄漏”出去，B球的折射率n應(yīng)滿足的條件是：n≥$\sqrt{2}$．
（2）B的實際折射率n′是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握光發(fā)生全反射的條件：光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，同時入射角大于等于臨界角，注意運用幾何關(guān)系求入射角或折射角．