Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M上下表面光滑的長(zhǎng)木板放在水平面上靜止，右端用細(xì)線拴在豎直墻上，左端固定有一根輕彈簧．質(zhì)量為m的小鐵塊以初速度v₀從木板右端向左滑上木板，并壓縮彈簧．當(dāng)小鐵塊的速度減小為初速度的一半時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為E，此時(shí)細(xì)線剛好被拉斷．求：為使木板能獲得最大動(dòng)能，M與m的比值應(yīng)該是多大？（不計(jì)任何摩擦）

Answer 1

分析 要使木板能獲得最大動(dòng)能，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，鐵塊速度為0．先根據(jù)能量守恒求出子彈的初速度．再由細(xì)線被拉斷后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒列式，即可求解．

解答 解：設(shè)小鐵塊初速度為v₀，則：
由能量守恒定律得 E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m•$\frac{1}{4}$v₀²=$\frac{3}{8}$mv₀²
要使木板能獲得最大動(dòng)能，則彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，鐵塊速度為0
細(xì)線拉斷后，對(duì)于鐵塊和木板組成的系統(tǒng)，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒和能量關(guān)系得：
 m×$\frac{1}{2}$v₀=Mv₁
$\frac{1}{2}$Mv₁²=$\frac{1}{2}$m×$\frac{1}{4}$v₀²+E
得：$\frac{M}{m}$=$\frac{1}{4}$=0.25
答：為使木板能獲得最大動(dòng)能，M與m的比值應(yīng)該是0.25．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒問(wèn)題，關(guān)鍵要把握隱含的臨界條件：彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，鐵塊速度為0，鐵塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為木板的動(dòng)能．