Question

16．如圖所示，在xOy坐標系中，y＞0的范圍內存在著沿y軸正方向的勻強電場，在y＜0的范圍內存在著垂直紙面的勻強磁場（方向未畫出）．現有一質量為m，電荷量大小為-q （重力不計）的帶電粒子，以初速度v₀（v₀沿x軸正方向）從y軸上的a點出發(fā)，運動一段時間后，恰好從x軸上的d點第一次進入磁場，然后從O點第一次離開磁場．已知Oa=L，Od=2L，則
（1）求電場強度的大�。�
（2）求磁感應強度的大�。�

Answer 1

分析 （1）運用運動的合成與分解，結合牛頓第二定律與運動學規(guī)律結合即可求出E的大�。�
（2）洛倫茲力提供向心力結合圓周運動的規(guī)律，得到半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$，再與幾何關系結合．

解答 解：（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動
x方向：2L=v₀t ①
y方向：L=$\frac{1}{2}$at² ②
根據牛頓第二定律得：Eq=ma ③
由①②③式得：電場強度$E=\frac{{m{v_0}^2}}{2qL}$
（2）設粒子在電場中出射時，沿y方向的速度大小為v_y，速度方向與x軸正方向的夾角為α，
y方向：v_y=at ④
聯立①②④式得：v_y=v₀
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{0}}$=1，所以α=45°
所以粒子進入磁場時速度大�。簐=$\sqrt{2}$v₀ ⑤
畫出粒子的運動軌跡如圖，根據左右定則可知磁場方向垂直紙面向里．
根據洛倫茲力提供向心力有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ⑥
根據幾何關系有：R=$\sqrt{2}$L ⑦
由⑤⑥⑦式得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$
答：（1）電場強度的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$；
（2）磁感應強度的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qL}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的類平拋運動以及在勻強磁場中的圓周運動，要注意分析好從電場進入磁場時的速度方向，找好兩個場中的速度銜接關系，是解決問題的關鍵．