Question

10．一同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤為L(zhǎng)，且對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v₀，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤以垂直圓盤且過(guò)盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₁應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移可求得平拋的時(shí)間，兩時(shí)間相等聯(lián)立可求解．

解答 解：飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，設(shè)時(shí)間為t，飛鏢飛行時(shí)間t和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期滿足：
  t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，（n=0，1，2，…）
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t′=$\frac{L}{{v}_{0}}$
因?yàn)閠=t′，即$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{（2n+1）π}{ω}$
可得ω=$\frac{（2n+1）π{v}_{0}}{L}$
平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移為d，則d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
則得 v₀=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2d}}$
聯(lián)立有ω=（2n+1）π$\sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，…）
答：圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件是：ω=（2n+1）π$\sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵知道恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)，利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立求解．