Question

2．2010年上海世博會(huì)上，拉脫維亞館的風(fēng)洞飛行表演令參觀者大開眼界．如圖（a）所示，圓柱體形狀的風(fēng)洞底部產(chǎn)生風(fēng)速、風(fēng)量保持不變的豎直向上的氣流，表演者在風(fēng)洞內(nèi)通過(guò)身姿調(diào)整可改變所受向上的風(fēng)力大小，以獲得不同的運(yùn)動(dòng)效果．假設(shè)人體受風(fēng)力大小與有效面積成正比，水平橫躺時(shí)受風(fēng)力有效面積最大．當(dāng)人體與豎直方向成一定角度傾斜使受風(fēng)力有效面積為最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速運(yùn)動(dòng)．已知表演者質(zhì)量60kg，重力加速度g=10m/s²，無(wú)風(fēng)力時(shí)不計(jì)空氣阻力．

（1）表演者以水平橫躺的姿勢(shì)通過(guò)掛鉤與輕繩連接懸停在距風(fēng)洞底部高度h=3.6m處，某時(shí)刻釋放掛鉤，表演者保持姿勢(shì)不變自由下落．為保證表演者不觸及風(fēng)洞底部，求從開始下落至開始風(fēng)力的最長(zhǎng)間隔時(shí)間．
（2）某次表演中，表演者從風(fēng)洞最底端變換不同姿態(tài)上升過(guò)程的V-t圖象如圖（b）所示，估算0-3s過(guò)程風(fēng)力對(duì)表演者所做的功．

Answer 1

分析 （1）表演者先做自由落體運(yùn)動(dòng)，啟動(dòng)風(fēng)力后勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式可求出最大時(shí)間${t}_{m}^{\;}$
（2）根據(jù)v-t圖象的面積求出上升的最大高度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出風(fēng)力對(duì)表演者所做的功．

解答 解：（1）由題意可知，表演者靜止時(shí)所受風(fēng)力，${F}_{1}^{\;}=mg=600N$
水平橫躺時(shí)風(fēng)力最大${F}_{m}^{\;}=2{F}_{1}^{\;}=1200N$
表演者開始下落時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)${t}_{1}^{\;}$時(shí)刻開啟風(fēng)力，表演者做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有${F}_{m}^{\;}-mg=ma$
解得$a=10m/{s}_{\;}^{2}$
當(dāng)表演者落至風(fēng)洞底部時(shí)速度恰好為零，此過(guò)程間隔時(shí)間最長(zhǎng)．
加速過(guò)程：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$        v=gt
減速過(guò)程：${h}_{\;}^{′}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$
h+h′=3.6m
解得：t=0.6s
（2）由圖象可求得面積約為37格，
故此過(guò)程上升的高度為h=37×0.5×0.25=4.625m
末速度v=2m/s
上升過(guò)程，由動(dòng)能定理得：$W-mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
解得：W=2895J
答：（1）求從開始下落至開始風(fēng)力的最長(zhǎng)間隔時(shí)間0.6s．
（2）估算0-3s過(guò)程風(fēng)力對(duì)表演者所做的功2895J

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理清運(yùn)動(dòng)的情景，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律求解，充分利用圖象的信息也是本題的關(guān)鍵．