Question

12．已知某汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為40kW，汽車質(zhì)量為2000kg，汽車在水平路面上行駛時(shí)受到的阻力為車重的0.1倍．
（1）求汽車在水平路面上行駛所能達(dá)到的最大速度．
（2）若汽車以額定功率啟動，求當(dāng)汽車速度為10m/s時(shí)的加速度．
（3）若汽車從靜止開始保持1m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到額定功率后，又保持功率不變加速行駛，最后勻速行駛，求汽車在勻加速直線運(yùn)動階段所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車以額定功率行駛時(shí)，隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力會逐漸的減小，所以此時(shí)的汽車不可能做勻加速運(yùn)動，直到最后牽引力和阻力相等，到達(dá)最大速度之后做勻速運(yùn)動．
（2）根據(jù)P=Fv求得v=10m/s時(shí)的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，有P=Fv求得達(dá)到額定功率時(shí)的速度，根據(jù)v=at求得時(shí)間

解答 解：（1）汽車有最大速度時(shí)，此時(shí)牽引力與阻力平衡，由此可得：
P=F_牽•v_m=f•v_m
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{40000}{0.1×2000×10}m/s=20m/s$ 
（2）當(dāng)速度v=10m/s時(shí)，則
$F=\frac{P}{v}=\frac{40000}{10}N=4000N$
$a=\frac{F-f}{m}=\frac{4000-0.1×2000×10}{2000}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
（3）若汽車從靜止作勻加速直線運(yùn)動，
則當(dāng)P=P_額時(shí)，勻加速結(jié)束
P_額=F_牽•v_t 
又F_牽-f=ma
$v=\frac{P}{F′}=\frac{P}{ma+f}=\frac{40000}{2000×1+0.1×2000×10}$m/s=10m/s
$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{1}s=10s$
答：（1）汽車在水平路面上行駛所能達(dá)到的最大速度為20m/s．
（2）若汽車以額定功率啟動，求當(dāng)汽車速度為10m/s時(shí)的加速度為1m/s²．
（3）汽車在勻加速直線運(yùn)動階段所用的時(shí)間為10s

點(diǎn)評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運(yùn)動的過程一定要熟悉．