Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m，半徑為r的球在平臺(tái)與豎直墻面之間保持靜止，A、B為球與平臺(tái)及墻面間的接觸點(diǎn)．已知A點(diǎn)與墻面間相距$\frac{3}{2}$r，重力加速度為g，球質(zhì)量分布均勻，不計(jì)一切摩擦．求：
（1）A點(diǎn)對(duì)球的支持力；
（2）球?qū)�B點(diǎn)的壓力．

Answer 1

分析 小球處于靜止?fàn)顟B(tài)受力平衡，對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1、2）設(shè)OA與水平方向的夾角為θ，A點(diǎn)對(duì)球得支持力為F₁，B對(duì)球得支持力為F₂，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件得：
F₁sinθ-mg=0，
F₁cosθ-F₂=0，
根據(jù)幾何關(guān)系得：$cosθ=\frac{\frac{3}{2}r-r}{r}=\frac{1}{2}$，則θ=60°，
解得：${F}_{1}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，${F}_{2}=\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)�B點(diǎn)的壓力為$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
答：（1）A點(diǎn)對(duì)球的支持力為$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$；
（2）球?qū)�B點(diǎn)的壓力為$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題為共點(diǎn)力的平衡題目，可以由合成法也可以用分解法作出幾何圖象，結(jié)合幾何關(guān)系可解，難度適中．