Question

17．為測(cè)量一塊等腰直角三棱鏡△ABC的折射率，用一束激光沿平行于BC邊的方向射向直角邊AB邊，如圖所示．激光束進(jìn)入棱鏡后射到另直角邊AC邊時(shí)，剛好能發(fā)生全反射．已知光在真空中速度為c．
（1）該棱鏡的折射率為多少？
（2）這種激光在該三棱鏡中的傳播速度為多大？

Answer 1

分析 （1）光線射到AC邊時(shí)，剛好能發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，根據(jù)折射定律和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，結(jié)合幾何關(guān)系求出棱鏡的折射率．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求激光在該三棱鏡中的傳播速度．

解答 解：作出光路圖如圖，設(shè)玻璃的全反射臨界角為C．
由題意，激光射到AB的入射角為45°，設(shè)棱鏡的折射率為n，激光射到AB邊的折射角為r，射到AC邊的入射角為α．
根據(jù)折射定律得：
  $\frac{sin45°}{sinr}$=n
由于激光射到AC邊時(shí)，剛好能發(fā)生全反射，則α=C，則有：
  sinα=$\frac{1}{n}$
又有幾何關(guān)系有：r+α=90°
則得：sinr=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$
代入得：$\frac{sin45°}{n}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
解得：n=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
（2）激光在該三棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{{\sqrt{6}c}}{3}$
答：
（1）該棱鏡的折射率為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
（2）這種激光在該三棱鏡中的傳播速度為$\frac{{\sqrt{6}c}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要抓住產(chǎn)生全反射的條件：入射角恰好等于臨界角，由折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合求解折射率．