Question

12．電動機(jī)模型．
利用小直流電動機(jī)提升質(zhì)量為m₁的物體A，如圖1所示，最終物體能以某一速度勻速上升．小直流電動機(jī)可以簡化為如圖2中的模型．開關(guān)S閉合后，金屬棒在安培力作用下運動，通過輕繩帶動物體A上升．設(shè)金屬棒與兩平行導(dǎo)軌始終垂直，導(dǎo)軌間距為l，磁場方向豎直向上，面積足夠大，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．金屬棒質(zhì)量為m₂，電阻為R，電源電動勢為E，忽略一切摩擦和電源、導(dǎo)軌內(nèi)阻．

（1）物體m₁勻速上升時，求：
①回路中的電流強(qiáng)度值I；
①物體勻速上升的速度v_m．
（2）在圖3坐標(biāo)系中畫出回路電流i隨時間t變化圖象；
（3）分析物體A速度從0加速到v（v＜v_m）的過程；
①若已知用時為t，求此過程中通過導(dǎo)體棒截面的電量q；
②若已知物體A上升的高度為h，通過導(dǎo)體棒截面的電量為q，求回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）物體m₁勻速上升時，受力平衡，由平衡條件和安培力公式結(jié)合，可求得電流I．根據(jù)閉合電路歐姆定律和感應(yīng)電動勢公式E=Blv結(jié)合求物體勻速上升的速度v_m．
（2）根據(jù)導(dǎo)體棒的運動情況，畫出電流圖象．
（3）對導(dǎo)體棒和重物，分別運用動量定理列式，求解通過導(dǎo)體棒截面的電量q．根據(jù)能量守恒定律求解回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）①物體m₁勻速上升時，有：
  mg=F_安；
又 F_安=BIl
聯(lián)立得 I=$\frac{mg}{Bl}$
②根據(jù)閉合電路歐姆定律：
 I=$\frac{E-Bl{v}_{m}}{R}$
又 I=$\frac{mg}{Bl}$
解得 v_m=$\frac{BEl-mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
（2）導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運動，由I=$\frac{E-Bl{v}_{m}}{R}$知，回路中電流不斷減�。�畫出回路電流i隨時間t變化圖象如下圖所示．

（3）①對導(dǎo)體棒，規(guī)定向右為正方向，由動量定理得：I_安-I_T=m₂v-0
對重物在t時間內(nèi)，規(guī)定向上為正方向，由動量定理得：I_T′-mgt=m₁v-0，I_T′=I_T
而I_安=B$\overline{I}$l•t=Bqt
可得：$q=\frac{{（{m_1}+{m_2}）v+mgt}}{Bl}$
②全電路能量守恒：
$\begin{array}{l}Eq=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}+{m_1}gh+Q\\ 可得：Q=Eq-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}-{m_1}gh\end{array}$
答：（1）物體m₁勻速上升時，：
①回路中的電流強(qiáng)度值I為$\frac{mg}{Bl}$；
①物體勻速上升的速度v_m為$\frac{BEl-mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）在圖3坐標(biāo)系中畫出回路電流i隨時間t變化圖象如圖所示；
（3）①若已知用時為t，此過程中通過導(dǎo)體棒截面的電量q為$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）v+mgt}{Bl}$；
②若已知物體A上升的高度為h，通過導(dǎo)體棒截面的電量為q，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為Eq-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$-mgh．

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住導(dǎo)體棒的運動狀態(tài)，根據(jù)動量定理求電量，根據(jù)能量守恒定律求熱量．