Question

1．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以O(shè)′（0，R）為圓心，R為半徑的圓內(nèi)有垂直向外的勻速磁場(chǎng)，在第三象限y軸和平行y軸的AB邊界的某區(qū)域內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，現(xiàn)在圓形磁場(chǎng)的左側(cè)0＜y＜2R的區(qū)域內(nèi)，有一束質(zhì)量為m，電荷量為+q的均勻分布的粒子，沿x軸正方向以速度v射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，粒子偏轉(zhuǎn)后均從O點(diǎn)進(jìn)去x軸下方，結(jié)果有一半粒子能夠從AB邊界射出，且速度方向垂直于AB邊界，已知OA=R，不計(jì)粒子和重力和粒子間的相互作用．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）第三象限區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的最小面積S．

Answer 1

分析 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后洛倫茲力充當(dāng)向心力，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和在第三象限的最小面積．

解答 解：（1）根據(jù)題意，上半部的粒子能通過O點(diǎn)進(jìn)入第三象限，軌跡如圖：
由上部分粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡知道粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=R=$\frac{mV}{qB}$，解得：B=$\frac{mV}{qR}$
（2）粒子進(jìn)入第三象限的軌跡如圖，磁場(chǎng)的最小面積為$\frac{1}{4}$圓周，最小面積S=$\frac{1}{4}×π{r}^{2}$=$\frac{π{R}^{2}}{4}$
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$\frac{mV}{qR}$；
（2）第三象限區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的最小面積$\frac{π{R}^{2}}{4}$

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，首先要運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，再選擇合適方法處理．對(duì)于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，將其分解為兩個(gè)直線的合成，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解；對(duì)于磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，要正確畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解半徑