Question

16．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在勁度系數(shù)為k的豎直輕質(zhì)彈簧上并保持靜止，其中B帶負電，電荷量大小為q，A始終不帶電．現(xiàn)加上豎直向下的勻強電場，場強大小為$\frac{mg}{2q}$，當運動距離h時B與A分離．從開始運動到B和A剛分離的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． B對A的壓力一直減小
• B． B物體的動能一直增加
• C． 物體B機械能的增加量為$\frac{mgh}{2}$
• D． 兩物體運動的距離h=$\frac{3mg}{2k}$

Answer 1

分析 B和A剛分離時，相互之間恰好沒有作用力，則B受到重力mg和電場力F，由已知條件F=qE=0.5mg，由牛頓第二定律求出此時B的加速度和A的加速度，說明彈簧對A有向上的彈力．對于在B與A分離之前，對AB整體為研究對象，通過合力的變化得出加速度的變化，結(jié)合加速度方向與速度方向的關(guān)系判斷速度的變化．根據(jù)整體加速度方向和大小的變化，隔離對B分析，通過牛頓第二定律得出壓力的變化．通過除重力以外其它力做功等于機械能的增量得出物體機械能的增加量．隔離對B分析，抓住剛分離時壓力為零得出B的加速度，結(jié)合A、B加速度相等求出彈簧的彈力，通過胡克定律得出初末位置彈簧的形變量，從而得出物體運動的距離．

解答 解：A、整體的加速度方向先向上，大小逐漸減小，然后向下，加速度逐漸增大．當加速度方向向上時，對B，N+F-mg=ma，知N逐漸減�。�當加速度方向向下時，對B，mg-N-F=ma，a逐漸增大，N逐漸減小，可知B對A的壓力一直減�。�故A正確．
B、物體B所受的電場力大小 F=qE=$\frac{1}{2}$mg，方向向上．在AB分離前，對AB整體分析，開始整體具有向上的加速度，B與A剛分離的瞬間，A、B仍具有相同的速度和加速度，且AB間無相互作用力．分析B知，具有向下的加速度，大小 a_B=$\frac{mg-F}{m}$=0.5g，此時對A分析有：a_A=$\frac{mg-{F}_{彈}}{m}$=a_B，A也具有向下的加速度，由牛頓第二定律知此時彈簧彈力F_彈=0.5mg，可知整體的加速度方向先向上，然后向下，速度先增大后減小，則B物體的動能先增大后減�。�故B錯誤．
C、對B而言，除重力以外其它力做的功等于機械能的增加量，電場力做正功，支持力做正功，因為電場力做功等于$\frac{1}{2}$mgh，可知機械能的增加量大于$\frac{1}{2}$mgh．故C錯誤．
D、開始時，彈簧的壓縮量x₁=$\frac{2mg}{k}$，分離時，彈簧彈力F_彈=0.5mg，處于壓縮狀態(tài)，則壓縮量x₂=$\frac{0.5mg}{k}$，則兩物體運動的距離 h=x₁-x₂=$\frac{3mg}{2k}$．故D正確．
故選：AD

點評 本題關(guān)鍵在于分析B和A剛分離時A、B的受力情況，來確定彈簧的狀態(tài)，運用牛頓第二定律和功能關(guān)系進行分析．