Question

6．如圖，始終豎直向上的力F作用在三角板A端，使其繞B點(diǎn)在豎直平面內(nèi)緩慢地沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一小角度，力F對(duì)B點(diǎn)的力矩為M，則轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（　�。�

• A． M減小，F(xiàn)增大
• B． M減小，F(xiàn)減小
• C． M增大，F(xiàn)增大
• D． M增大，F(xiàn)減小

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡知，拉力F的力矩與重力G力矩平衡，可以判斷轉(zhuǎn)動(dòng)過程中力F對(duì)B點(diǎn)的力矩M的變化情況，根據(jù)拉力力臂的變化和重力力臂的變化判斷拉力的變化．

解答 解：三角板繞B點(diǎn)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一小角度，知拉力F的力矩和重力的力矩平衡，轉(zhuǎn)動(dòng)一小角度后，如圖所示
設(shè)原來(lái)重心為O，旋轉(zhuǎn)后重心O′，
令∠A′BC=${θ}_{1}^{\;}$，∠O′BC=${θ}_{2}^{\;}$，
根據(jù)幾何關(guān)系有拉力F的力臂：${L}_{1}^{\;}=A′Bcos{θ}_{1}^{\;}$
重力G的力臂：${L}_{2}^{\;}=O′Bcos{θ}_{2}^{\;}$
根據(jù)力矩平衡有：$M={M}_{G}^{\;}$
$M=G{L}_{2}^{\;}=G×O′Bcos{θ}_{2}^{\;}$，其中G，O′B為定值，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)${θ}_{2}^{\;}$變大，所以拉力F的力矩M減��；
根據(jù)力矩平衡：$M={M}_{G}^{\;}$
$F{L}_{1}^{\;}=G{L}_{2}^{\;}$
解得：$F=\frac{G{L}_{2}^{\;}}{{L}_{1}^{\;}}=\frac{G×O′Bcos{θ}_{2}^{\;}}{A′Bcos{θ}_{1}^{\;}}$，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中${θ}_{1}^{\;}、{θ}_{2}^{\;}$均增大，始終${θ}_{1}^{\;}＞{θ}_{2}^{\;}$，G，OB，AB為定值，$∠A′BO′={θ}_{0}^{\;}$，${θ}_{1}^{\;}-{θ}_{2}^{\;}={θ}_{0}^{\;}$
$\frac{cos{θ}_{2}^{\;}}{cos{θ}_{1}^{\;}}=\frac{cos（{θ}_{1}^{\;}-{θ}_{0}^{\;}）}{cos{θ}_{1}^{\;}}$=$\frac{cos{θ}_{1}^{\;}cos{θ}_{0}^{\;}+sin{θ}_{1}^{\;}sin{θ}_{0}^{\;}}{cos{θ}_{1}^{\;}}$=$cos{θ}_{0}^{\;}+tan{θ}_{1}^{\;}sin{θ}_{0}^{\;}$
${θ}_{0}^{\;}$是定值，${θ}_{1}^{\;}$緩慢增加，$\frac{cos{θ}_{2}^{\;}}{cos{θ}_{1}^{\;}}$比值增加，所以緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，F(xiàn)增加；
綜上可知：M減小，F(xiàn)增加；A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了力矩的平衡，關(guān)鍵是畫出示意圖，確定力臂的大小，對(duì)力矩這部分內(nèi)容常和力的平衡綜合考查，一定要熟悉基本概念．