Question

（2010?浙江模擬）從地面豎直上拋一物體，上拋初速度v₀=20m/s，物體上升的最大高度H=16m，設(shè)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力大小不變，以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，g取10m/s²，問(wèn)物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離地面多高處其動(dòng)能與重力勢(shì)能相等？（保留2位有效數(shù)字）
某同學(xué)的解答如下：
設(shè)物體上升至h高處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等

1

2

mv²=mgh  ①
上升至h處由動(dòng)能定理-mgh-F_fh=

1

2

mv²-

1

2

mv₀² ②
上升至最高點(diǎn)H處由動(dòng)能定理-mgh-F_fh=0-

1

2

mv₀² ③
聯(lián)立以上三式，并代入數(shù)據(jù)解得h=8.9m處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等．
經(jīng)檢查，計(jì)算無(wú)誤．該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處？若有請(qǐng)予以補(bǔ)充．

Answer 1

分析：豎直上拋一物體，所受阻力大小不變，則物體在上升時(shí)阻力與重力同向，下降時(shí)阻力與重力反向，重力先做負(fù)功后做正功，而阻力始終做負(fù)功．故物體上升和下降的過(guò)程不是對(duì)稱的過(guò)程．故物體在上升時(shí)有重力勢(shì)能與動(dòng)能相等的位置，物體在下降時(shí)亦有重力勢(shì)能與動(dòng)能相等的位置，而題中同學(xué)的解法只考慮到上升過(guò)程中的位置沒(méi)有考慮到下降過(guò)程中兩者相等的位置．

解答：解：該同學(xué)所得結(jié)論有不完善之處，只計(jì)算了上升過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等處，而未考慮下降過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等處．  
設(shè)從最高點(diǎn)下落至離地h′高處時(shí)動(dòng)能與勢(shì)能也相等，此時(shí)物體速度為v′．
下落過(guò)程據(jù)動(dòng)能定理(mg-Ff)(H-h′)=

1

2

mv′2       ④
且

1

2

mv′2=mgh′                    ⑤
由③④⑤式解得h′=

4gH- v 2 0

6gH- v 2 0

H
代入數(shù)據(jù)解得h′=6.9m
答：物體在上升和下降過(guò)程中分別有重力勢(shì)能與動(dòng)能相等的位置．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置，抓住阻力始終做負(fù)功，而重力在上升階段做負(fù)功，下降階段做正功．這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．