Question

（2010?浙江模擬）如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．初速度可以忽略的電子經(jīng)過(guò)另一個(gè)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h）．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，加速電場(chǎng)的電勢(shì)差U＞

Ed2

4U

，電子的重力忽略不計(jì)，求：
（1）電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)該電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t和離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v； 
（2）電子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離L．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子由加速電場(chǎng)獲得的速度．電子進(jìn)入圖中電場(chǎng)時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離y，與h比較，可由速度合成求出離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v；
（2）電子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別求出水平和豎直兩個(gè)方向的位移，再求解電子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離L．

解答：解：（1）由eU=

1

2

m

v

2 0

得，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的初速度為 v0=

2eU m

設(shè)電子從MN離開(kāi)，則電子從A點(diǎn)進(jìn)入到離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間
  t=

d

v0

=d

m 2eU

  y=

1

2

at2=

Ed2

4U

因?yàn)榧铀匐妶?chǎng)的電勢(shì)差U＞

Ed2

4U

，說(shuō)明y＜h，說(shuō)明以上假設(shè)正確．
故v_y=at=

eE

m

?d

m 2eU

=

eEd

m

m 2eU

離開(kāi)時(shí)的速度為 v=

v 2 0 + v 2 y

=

2eU m + eE2d2 2mU

（2）設(shè)電子離開(kāi)電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t′到達(dá)x軸，在x軸方向上的位移為x′，則
x′=v₀t′，y′=h-y=h-

vy

2

t=v_yt′
則L=d+x′=d+v₀t′=d+v₀（

h

vy

-

t

2

）=d+

v0

vy

h-

d

2

=

d

2

+

v0

vy

h
代入解得　L=

d

2

+

2hU

Ed

答：
（1）電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)該電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t是d

m 2eU

．離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v是

2eU m + eE2d2 2mU

．
（2）電子經(jīng)過(guò)x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離L是

d

2

+

2hU

Ed

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，基本題．