Question

9．如圖所示，為工廠中的行車示意圖，設(shè)鋼絲繩懸點O到所吊鑄件的重心Q的距離為2.5π，鑄件的質(zhì)量為2t，質(zhì)量為1t的小車由一臺額定功率為P的發(fā)動機提供動力，小車在行進過程所受阻力的大小為其對軌道壓力大小的0.6倍，當(dāng)小車以額定功率勻速行駛，小車突然剎車停止時，鑄件對繩索的拉力為4×10⁴N，g=10m/s²，則：
（1）小車與鑄件的最大行駛速度為多大？
（2）小車發(fā)動機的額定功率P為多大？
（3）在懸掛鑄件的情況下，小車由靜止開始以額定功率P啟動，經(jīng)過5s剛好以最大的速度行駛，忽略鑄件重心高度的變化，那么，在這個階段小車的位移為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合繩索的拉力大小求出小車和鑄件的最大速度．
（2）根據(jù)整體的阻力大小，結(jié)合P=fv求出額定功率的大�。�
（3）根據(jù)動能定理，抓住功率不變，求出這個階段小車的位移大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得最大速度$v=\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（40000-20000）×2.5}{2000}}$m/s=5m/s，
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，f=0.6（M+m）g=0.6×30000N=18000N，
則額定功率P=fv=18000×5W=90000W．
（3）根據(jù)動能定理得，Pt-fs=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得s=22.9m．
答：（1）小車與鑄件的最大行駛速度為5m/s．
（2）小車發(fā)動機的額定功率為90000W．
（3）在這個階段小車的位移為22.9m．

點評 本題考查了恒定功率啟動問題，知道整個過程中的運動規(guī)律，當(dāng)加速度為零時，速度最大．對于第三問，求解變加速運動的位移，不能通過動力學(xué)知識求解，因為加速度在變化．