Question

14．如圖所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強電場，場強方向與x軸負方向的夾角θ=45°，在第Ⅲ象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的絕緣平板C₁和C₂，兩板間距為d₁=0.6m，板間有豎直向上的勻強磁場，兩板右端在y軸上，板C₁與x軸重合，在其靠近左端緊貼桌面有一小孔M，離坐標(biāo)原點O的距離為L=0.72m，在第Ⅳ象限垂直于x軸放置一足夠長絕緣平板C₃，其一端位于垂足Q，Q點與原點O相距d₂=0.18m，現(xiàn)將一帶負電的小球從桌面上的P點（P點和原點O在同一電場線上），以初速度V₀=2$\sqrt{2}$m/s垂直于電場方向射出，剛好垂直于x軸穿過C₁板上的M孔進入磁場區(qū)域小球可視為質(zhì)點，小球的比荷$\frac{q}{m}$=20c/kg，不考慮空氣阻力和小球電荷量的變化．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）求：
（1）勻強電場的場強大小；
（2）要使帶電小球無碰撞地穿出磁場并打到平板C₃上，求磁感應(yīng)強度B的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）小球在第Ⅱ象限內(nèi)做類平拋運動，分別寫出沿電場方向和垂直于電場方向的分位移、分速度與時間的關(guān)系式，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度，聯(lián)立可得到場強的大�。�
（2）根據(jù)類平拋運動的規(guī)律求出經(jīng)過M點的速度，作出粒子在磁場中的臨界運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系和半徑公式求出磁感應(yīng)強度的范圍．

解答 解：（1）小球在第Ⅱ象限內(nèi)做類平拋運動，則有
 L₁sinθ=v₀t
 v₀tanθ=at
由牛頓第二定律得 qE=ma
聯(lián)立解得  E=$\frac{5}{9}$$\sqrt{2}$N/C≈0.79N/C
（2）設(shè)小球通過M點時的速度為v
由類平拋運動的規(guī)律有 v=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=4m/s
小球垂直磁場方向進入兩板間做勻速圓周運動，軌跡如圖，由牛頓第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：B=$\frac{mv}{qR}$
小球剛好能打到Q點磁感應(yīng)強度最強，設(shè)為B₁．此時小球的軌跡半徑為R₁，由幾何關(guān)系有：$\frac{{R}_{1}}{{l}_{1}+hlnqyqd_{2}-{R}_{1}}$=$\frac{{l}_{1}-{R}_{1}}{{R}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得：B₁=0.5T．
小球剛好不與C₂板相碰時磁感應(yīng)強度最小，設(shè)為B₂，此時粒子的軌跡半徑為R₂，由幾何關(guān)系有：
 R₂=d₁
代入數(shù)據(jù)解得：B₂=$\frac{1}{3}$T≈0.33T．
綜合得磁感應(yīng)強度的取值范圍：0.33T≤B≤0.5T
答：
（1）勻強電場的場強大小為0.79N/C；
（2）磁感應(yīng)強度B的取值范圍為0.33T≤B≤0.5T．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運動規(guī)律、畫出運動軌跡，然后結(jié)合牛頓第二定律、類似平拋運動的分位移公式和幾何關(guān)系列式求解．