Question

19．一個國際研究小組借助于智利超大望遠鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點O做勻速圓周運動，如圖所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質，達到質量轉移的目的，假設在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，演變初期體積較大星體的質量較大，則在最初演變的過程中下列說法正確的是（　　）

• A． 體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度也變大
• B． 體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，線速度變小
• C． 它們做圓周運動的萬有引力不斷改變
• D． 它們做圓周運動的萬有引力保持不變

Answer 1

分析 雙星繞兩者連線的一點做勻速圓周運動，由相互之間萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律和向心力進行分析．

解答 解：AB、設體積較小的星體質量為m₁，軌道半徑為r₁，體積大的星體質量為m₂，軌道半徑為r₂．雙星間的距離為L．轉移的質量為△m；
對m₁：G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$=（m₁+△m）ω²r₁ ①
對m₂：G$\frac{（{m}_{1}+△m）（{m}_{2}-△m）}{{L}^{2}}$=（m₂-△m）ω²r₂ ②
由①②得：ω=$\sqrt{\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}}$，總質量m₁+m₂不變，兩者距離L不變，則角速度ω不變；
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}-△m}{{m}_{1}+△m}$
r₁+r₂=L 
故隨著△m的增加，體積較大星體的質量減小，其轉動半徑增加，根據(jù)v=rω，線速度增加；
故A正確，B錯誤；
CD、兩個星球的總質量一定，當它們質量相等時，兩個星球的質量的乘積最大，故它們做圓周運動的萬有引力是增加的，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題是雙星問題，要抓住雙星系統(tǒng)的條件：角速度與周期相同，運用牛頓第二定律采用隔離法進行研究．