Question

3．同實(shí)驗(yàn)桌的小王與小李兩同學(xué)在做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)．
（1）小王同學(xué)先用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖（a）所示，則該擺球的直徑d=1.415cm．

（2）接著他們測(cè)量了擺線的長(zhǎng)度為l₀，實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖（b）所示，則通過(guò)計(jì)算求重力加速度的表達(dá)式為$\frac{{π}^{2}{（2{l}_{0}+d）}^{2}}{{8{t}_{0}}^{2}}$．
（3）他們通過(guò)改變擺線長(zhǎng)度l₀，測(cè)量了多組數(shù)據(jù)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，小王同學(xué)把擺線長(zhǎng)l₀作為擺長(zhǎng)，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；小李同學(xué)作出T²-l₀圖象后求出斜率，然后算出重力加速度，兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對(duì)結(jié)果的影響是：小王偏小，小李無(wú)影響（選填“偏大”“偏小”或“無(wú)影響”）．

Answer 1

分析 ①游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
②單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，根據(jù)題意求出擺長(zhǎng)．
擺球在最大位移處擺線的拉力最小，在最低點(diǎn)處，擺線的拉力最大，擺球從最大位移處，經(jīng)最低點(diǎn)到達(dá)另一測(cè)最大位移處，然后再次反向通過(guò)最低點(diǎn)，最后回到最初的位置，經(jīng)歷的時(shí)間是一個(gè)周期，擺線的拉力經(jīng)歷三個(gè)最小值，由圖乙所示圖象求出單擺的周期T；最后由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
③根據(jù)單擺周期公式判斷甲的測(cè)量值與真實(shí)值間的關(guān)系；由單擺周期公式的變形公式求出T²-L關(guān)系表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度，然后判斷測(cè)量值與真實(shí)值間的關(guān)系

解答 解：①游標(biāo)卡尺的讀數(shù)=主尺+游標(biāo)尺與主尺對(duì)齊的各數(shù)×精確度=14mm+3×0.05mm=14.15mm
②單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，則單擺擺長(zhǎng)為l=L₀+$\fracunqdle5{2}$，
由圖乙所示圖象可知，單擺的周期T=5t₀-t₀=4t₀，由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，
重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（{l}_{0}+\frac3g3iv49{2}）}^{2}}{{（4{t}_{0}）}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}{（2{l}_{0}+d）}^{2}}{{8{t}_{0}}^{2}}$．
③由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$  可知，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$
擺長(zhǎng)應(yīng)該是擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，
甲同學(xué)把擺線長(zhǎng)L作為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)小于實(shí)際擺長(zhǎng)，由g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$
可知，重力加速度的測(cè)量值小于真實(shí)值；
由T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=kT²，其中k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，由此可見(jiàn)，L與T²成正比，k是比例常數(shù)；
由于單擺擺長(zhǎng)偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，因此擺長(zhǎng)偏小不影響重力加速度的測(cè)量值．
故答案為：（1）1.415 cm   （2）$\frac{{π}^{2}{（2{l}_{0}+d）}^{2}}{{8{t}_{0}}^{2}}$�。�3）偏小　無(wú)影響

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)圖乙所示圖象求出單擺的周期是易錯(cuò)點(diǎn)，要掌握單擺的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合圖象求出單擺周期；熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵