Question

16．2008年9月27日，“神州”七號(hào)航天員翟志剛首次實(shí)現(xiàn)了中國(guó)航天員在太空的艙外活動(dòng)，這是我國(guó)航天發(fā)展史上的又一里程碑．
已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，距地面的高度為h，求：
（1）飛船加速度a的大�。�
（2）飛船速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供飛船的向心力，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律求解a．
（2）由萬(wàn)有引力等于向心力，列方程也可求解飛船的速度大小．

解答 解：（1）對(duì)于飛船，由萬(wàn)有引力提供向心力，可得：
  ma=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$
處于地球表面的物體所受的重力約等于地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：a=$\frac{{gR}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$
（2）由于飛船做圓周運(yùn)動(dòng)，得：ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$．
答：（1）飛船加速度a的大小為$\frac{{gR}^{2}}{{（R+h）}^{2}}$；
（2）飛船速度v的大小為$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問(wèn)題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用．