Question

1．有一個(gè)帶正電的小球，質(zhì)量為m，電荷量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現(xiàn)設(shè)法給小球一個(gè)瞬時(shí)的初速度v₀使小球水平飛出，飛出時(shí)小球的電荷量沒有改變．同一豎直面內(nèi)，有一個(gè)固定放置的圓環(huán)（圓環(huán)平面保持水平），環(huán)的直徑略大于小球直徑，如圖甲所示．空間所有區(qū)域分布著豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在豎直方向的帶狀區(qū)域中，小球從固定的絕緣支架水平飛出后先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，豎直進(jìn)入圓環(huán)．已知固定的絕緣支架與固定放置的圓環(huán)之間的水平距離為2s，支架放小球處與圓環(huán)之間的豎直距離為s，v₀＞$\sqrt{2gs}$，小球所受重力不能忽略．求：

（1）空間所有區(qū)域分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度S，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）小球在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過電場(chǎng)力和重力平衡求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度為s，通過洛倫茲力提供向心力得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．
（3）小球先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后做圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球從固定的絕緣支架水平飛出到運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的時(shí)間t．

解答 解：（1）小球在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：qE=mg，解得，電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{mg}{q}$，方向：豎直向上．
（2）由題意可知，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域最小寬度為s．
要使小球準(zhǔn)確進(jìn)入圓環(huán)，所加磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?br />由于重力與電場(chǎng)力平衡，小球進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，
軌跡半徑：R=s，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得，磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=$\frac{m{v}_{0}}{qs}$．
（3）小球從開始運(yùn)動(dòng)到進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間：t₁=$\frac{s}{{v}_{0}}$，
小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πs}{{v}_{0}}$，
在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πs}{2{v}_{0}}$，
小球到達(dá)圓環(huán)總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=（1+$\frac{π}{2}$）$\frac{s}{{v}_{0}}$．
答：（1）空間所有區(qū)域分布的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{mg}{q}$，方向：豎直向上；
（2）垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度為s，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qs}$，方向：垂直于紙面向外；
（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的時(shí)間t為=（1+$\frac{π}{2}$）$\frac{s}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決本題的關(guān)鍵是分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題；作出物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是處理帶電體在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的常用方法和思路．