Question

4．某人騎車以V=4米/秒的速度勻速前進(jìn)．某時(shí)刻，在其后方S₀=22米處的汽車開始剎車運(yùn)動(dòng)．已知汽車開始剎車時(shí)初速度為V₀=20米/秒，剎車時(shí)加速度大小為a=5米/秒²．假設(shè)二者相遇時(shí)互不干擾，各自保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．問(wèn)汽車開始剎車后二者能否相遇？若能，求相遇的時(shí)間？

Answer 1

分析 自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車相遇，抓住時(shí)間相等，結(jié)合位移關(guān)系求解即可．

解答 解：設(shè)二者經(jīng)過(guò)實(shí)間t相遇．則有：${V_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}={S_0}+Vt$
解得：t₁=2s，t₂=4.4s
由于汽車剎車運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：
${t}_{總}(cāng)=\frac{{V}_{0}}{a}=\frac{0-20}{-5}=4s＜{t}_{2}$
所以t₂=4.4s舍去，
所以第二次相遇前汽車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)第二次相遇的時(shí)間為t₃，則有：
$\frac{V_0^2}{2a}={S_0}+V{t_2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=4.5s
答：汽車開始剎車后二者能相遇，分別經(jīng)過(guò)2s和4.5s兩車相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，注意可能存在兩次相遇，要判斷自行車追上汽車前，汽車速度是否減為零．