Question

8．一輛質(zhì)量 5t 的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kw，汽車從靜止開始以加速度a=1m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車受的阻力為車重的0.06倍，g取10m/s²，求：
（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t
（2）汽車開始運(yùn)動(dòng)后第5s末的瞬時(shí)功率
（3）汽車的最大速度υ．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)牛頓第二定律求解牽引力，然后根據(jù)P=Fv求解勻加速過程的最大速度，根據(jù)速度公式求解勻加速過程的時(shí)間；
（2）由速度公式求出汽車的速度，由P=Fv求出汽車的功率．
（3）汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件求出速度最大時(shí)的牽引力，然后由P=Fv求出汽車的最大速度．

解答 解：（1）勻加速過程，由牛頓第二定律得：F-f=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=8000N，
勻加速的最大速度：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{8000}$=10m/s，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{1}$=10s；
（2）5s末汽車的速度：v′=at′=1×5=5m/s，
汽車的瞬時(shí)功率：P′=Fv′=8000×5=4×10⁴W；
（3）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件可知，
速度最大時(shí)汽車的牽引力：F″=f=0.06mg=3000N，
由P=Fv可知，汽車的最大速度：v=$\frac{P}{F″}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{3000}$≈26.67m/s；
答：（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t為10s．
（2）汽車開始運(yùn)動(dòng)后第5s末的瞬時(shí)功率為4×10⁴W．
（3）汽車的最大速度υ為26.67m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功率公式P=Fv的應(yīng)用，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車運(yùn)動(dòng)過程的分析；二是兩個(gè)臨界條件：勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束和速度最大的條件．