Question

14．已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的7倍，某衛(wèi)星的同步衛(wèi)星軌道半徑均為該行星半徑的3.5倍，該行星的自轉(zhuǎn)周期約為地球自轉(zhuǎn)周期的一半，那么該行星的平均密度與地球的平均密度之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 8

Answer 1

分析 某天體的同步衛(wèi)星的周期跟該中心天體自轉(zhuǎn)的周期相同，根據(jù)萬有引力提供向心力求出中心天體的質(zhì)量，再求出平均密度，然后分析答題．

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，
$\frac{{ρ}_{行星}}{{ρ}_{地球}}$=$\frac{{r}_{行星}^{3}{T}_{地球}^{2}{R}_{地球}^{3}}{{r}_{地球}^{3}{T}_{行星}^{2}{R}_{行星}^{3}}$=$\frac{（3.5{R}_{行星}）^{3}{T}_{地球}^{2}{R}_{地球}^{3}}{（7{R}_{地球}）^{3}（\frac{{T}_{地球}}{2}）^{2}{R}_{行星}^{3}}$=$\frac{1}{2}$；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式、牛頓第二定律、密度公式可以解題，解題時要注意比值法的應(yīng)用．