Question

11．某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的裝置研究“小車運(yùn)動變化規(guī)律”．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50Hz．實(shí)驗(yàn)的部分步驟如下：

a．將木板的左端墊起，以平衡小車的摩擦力；
b．在小車中放入砝碼，帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車后端，用細(xì)線連接小車和鉤碼；
c．將小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，接通電源，釋放小車，小車拖動紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)，斷開電源；
d．改變鉤碼或小車中砝碼的質(zhì)量，更換紙帶，重復(fù)b、c的操作．
（1）設(shè)鉤碼質(zhì)量為m₁、砝碼和小車總質(zhì)量為m₂，重力加速度為g，則小車的加速度為：a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$（用題中所給字母表示）；
（2）如圖丙是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，在紙帶上取計(jì)數(shù)點(diǎn)O、A、B、C、D和E，用最小刻度是毫米的刻度尺進(jìn)行測量，讀出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的刻度x，通過計(jì)算得到各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離s以及對應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度v．請將C點(diǎn)對應(yīng)的測量x_C值和計(jì)算速度v_C值填在下表中的相應(yīng)位置．
（3）實(shí)驗(yàn)小組通過繪制△v²-s圖線來分析運(yùn)動規(guī)律（其中△v²=v²-v₀²，v是各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度，v₀是O點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度）．他們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖乙中標(biāo)出了O、A、B、D、E對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請你圖乙中標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)C對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫出△v²-s圖線．
（4）實(shí)驗(yàn)小組繪制的△v²-s圖線的斜率k=$\frac{2{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$（用題中所給字母表示），若發(fā)現(xiàn)該斜率大于理論值，其原因可能是木板的左側(cè)墊的過高．

計(jì)數(shù)點(diǎn)	x/cm	s/cm	v/（m•s-1）
O	1.00		0.30
A	2.34	1.34	0.38
B	4.04	3.04	0.46
C	6.00	5.00	0.54
D	8.33	7.33	0.61
E	10.90	9.90	0.70

Answer 1

分析 （1）對整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
（3）在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)點(diǎn)，然后作出圖象．
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）對整體分析，小車的加速度a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
（2）刻度尺的讀數(shù)需要讀到最小刻度的下一位，則C點(diǎn)對應(yīng)的測量值x_c=6.00cm，C點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于BD段的平均速度，則${v}_{c}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{（8.30-4.00）×1{0}^{-2}}{0.08}m/s≈0.54m/s$．
（3）畫出△v²-s圖線：

該圖中計(jì)數(shù)點(diǎn)C對應(yīng)的坐標(biāo)為（5，0.20）．
（4）由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可知${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2as$，
△v²-s圖象的斜率k=2a=$\frac{2{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，斜率大于理論值，說明加速度a偏大，可能是平衡摩擦力時(shí)木板左端墊起的太高．
故答案為：（1）$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
（2）6.00，0.54，
（3）如圖所示．
（4）$\frac{2{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，木板的左側(cè)墊的過高．

點(diǎn)評 本題考查了求瞬時(shí)速度、作圖象、實(shí)驗(yàn)誤差分析等，要掌握勻變速直線運(yùn)動的推論，這是求出瞬時(shí)速度的關(guān)鍵；要掌握描點(diǎn)法作圖的方法；求出圖象的函數(shù)表達(dá)式后再分析實(shí)驗(yàn)誤差．