Question

9．萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，利用它我們可以進行許多分析和預測．2016年3 月8 日出現(xiàn)了“木星沖日”．當?shù)厍蛭挥谔�陽和木星之間且三者幾乎排成一條直線時，天文學家稱之為“木星沖日”．木星與地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5 倍．下列說法正確的是（　�。�

• A． 木星運行的加速度比地球的大
• B． 木星運行的周期比地球的小
• C． 下一次的“木星沖日”時間肯定在2017 年
• D． 下一次的“木星沖日”時間肯定在2018 年

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出加速度、周期與軌道半徑的關系，通過軌道半徑的大小比較加速度和周期的大小．抓住地球轉動的角度比木星轉動的角度多2π，求出下一次木星沖日會發(fā)生的時間．

解答 解：A、設太陽質量為M，行星質量為m，軌道半徑為r，周期為T，加速度為a．對行星由牛頓第二定律可得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5 倍，因此，土星運行的加速度比地球小，土星運行周期比地球大，故AB 錯誤．
C、地球公轉周期T₁=1年，土星公轉周期${T}_{2}=\sqrt{125}{T}_{1}≈$11.18年．設經時間t，再次出現(xiàn)土星沖日，則有ω₁t-ω₂t=2π，其中${ω}_{1}=\frac{2π}{{T}_{1}}$，${ω}_{2}=\frac{2π}{{T}_{2}}$，解得t≈1.1年，因此下一次土星沖日發(fā)生在2017年，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道相鄰的兩次行星沖日的時間中地球多轉動一周．