Question

9．如圖所示，線圈面積為0.05m²，共100匝，線圈總電阻為1Ω，與外電阻R=9Ω相連．當線圈在B=$\frac{2}{π}$T的勻強磁場中繞OO′以轉(zhuǎn)速n=300r/min勻速轉(zhuǎn)動時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出電動勢的瞬時值表達式；
（2）兩電表A、V的示數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$s時，電動勢的瞬時值；
（4）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s的過程中，通過電阻R的電荷量；
（5）線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt．感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）交流電表測量有效值，由感應(yīng)電動勢的最大值，求出感應(yīng)動勢有效值，由歐姆定律求解兩電表的讀數(shù)．
（3）將時間代入 瞬時表達式即可得線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$s時，電動勢的瞬時值；
（4）由q=n$\frac{△Φ}{R+r}$可求解通過電阻的電荷量．
（4）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值．

解答 解：
（1）線圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω=100V，則從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt=100sin 10πtV
（2）電路中電流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即電流表讀數(shù)為5$\sqrt{2}$A．
電壓表讀數(shù)為U=IR=45$\sqrt{2}$V
（3）當線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$ s時，電動勢的瞬時值e=100sin（10π×$\frac{1}{60}$） V=50 V．
（4）線圈轉(zhuǎn)過t=$\frac{1}{30}$ s的過程中，線圈轉(zhuǎn)過的角度為：
θ=ωt=2πnt=2π×$\frac{300}{60}$×$\frac{1}{30}$=$\frac{π}{3}$
則通過電阻R的電荷量為q=It=$\frac{N△Φ}{△t（R+r）}×△t$=$\frac{N△Φ}{R+r}$=$\frac{1}{2π}$ C．
（5）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量Q=I²（R+r）T=I²R$•\frac{2π}{ω}$=（5$\sqrt{2}$）²×10×$\frac{2π}{10π}$=100 J．
答：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達式為100sin10πtV；
（2）電流表讀數(shù)為5$\sqrt{2}$A，電壓表讀數(shù)為45$\sqrt{2}$V．
（3）當線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$ s時，電動勢的瞬時值為50V；
（4）線圈轉(zhuǎn)過過$\frac{1}{30}$s的過程中，通過電阻的電荷量是$\frac{1}{2π}$ C．
（5）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈外力做的功為100J．

點評 本題考查交變電流規(guī)律的基本應(yīng)用，注意交流電表測量的是交流電的有效值．并能正確根據(jù)功能關(guān)系分析能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．