Question

【題目】如圖所示，電阻不計(jì)的軌道MON和PO′Q平行放置，兩軌道的間距L=1m，ON及O′Q與水平面的夾角θ=53°，整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。現(xiàn)將兩根相同的金屬棒ab和cd分別置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直且始終保持良好接觸，兩棒與OO′相距足夠遠(yuǎn)。已知每根棒的質(zhì)量m=1.0kg、電阻R=0.5Ω，棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s2。(sin53°=0.8，cos53°=0.6)

(1)使ab棒以v1=5m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)，求釋放cd棒瞬間，cd棒受到安培力的大小和方向，并分析cd棒以后的運(yùn)動(dòng)情況；

(2)保持ab棒以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)，釋放cd棒，穩(wěn)定后cd棒以v2=10m/s的速度沿斜面勻速運(yùn)動(dòng)，求ab棒的速度v大小和方向。

Answer 1

【答案】(1)5N 方向水平向左 cd棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速 (2)61m/s 方向向右

【解析】

（1）釋放cd棒瞬間，計(jì)算出回路的電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，由安培力F=BIL可得安培力大小，由左手定則確定安培力的方向。cd棒在釋放以后的時(shí)間里，隨著cd棒運(yùn)動(dòng)的加快，回路中出現(xiàn)了反電動(dòng)勢(shì)，最終安培力向右到達(dá)平衡，cd棒做勻速運(yùn)動(dòng)。

（2）由于cd棒在斜軌上是勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，cd棒受到的安培力水平向右，考慮兩種情況：cd棒沿軌道向上和cd棒沿軌道向下運(yùn)動(dòng)，分別根據(jù)平衡知識(shí)得安培力的表達(dá)式，然后由閉合電路歐姆定律求出電流，由F安=BIL求出安培力，進(jìn)行求解即可。

（1）剛釋放cd棒時(shí)，電路中的電動(dòng)勢(shì)E=BLv1=5V，感應(yīng)電流I==5A，cd棒受到的安培力：F安=BIL=5N，方向水平向左。釋放cd棒后，隨著cd棒運(yùn)動(dòng)的加快，回路中出現(xiàn)了反電動(dòng)勢(shì)，cd棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的安培力先向左后向右，由于摩擦力和安培力的共同影響，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)。

（2）由于cd棒在斜軌上是勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，cd棒受到的安培力水平向右，設(shè)cd棒沿軌道向上運(yùn)動(dòng)受到的安培力為F安1，則有：

F安1=mg+N

N=mg+F安

得F安1==55N，此時(shí)ab棒應(yīng)向右運(yùn)動(dòng)

電路中的電動(dòng)勢(shì)E=BLv-BLv2

I=

F安1=

解得ab棒的速度：v=61m/s,方向向右。

設(shè)cd棒沿軌道向下運(yùn)動(dòng)受到的安培力為F安2，則有：

F安2+N=mg

N=mg+F安2

解得：F安2==5N，設(shè)ab棒向右運(yùn)動(dòng)，電路中的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv+BLv2

F安2=

解得：v=-1m/s，“-”號(hào)表示ab棒向左運(yùn)動(dòng)，與題設(shè)ab棒向右運(yùn)動(dòng)相矛盾，即這種情況不可能。

所以ab棒的速度為v=61m/s，方向向右。