Question

5．如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當小球的轉(zhuǎn)速增加到原來轉(zhuǎn)速的3倍時，細線斷裂，這時測得線的拉力比原來大40N．則：（g取10m/s²）
（1）線斷裂的瞬間，線的拉力多大？
（2）這時小球運動的線速度多大？
（3）如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球垂直桌面邊緣飛出，落地點離桌面的水平距離為多少？

Answer 1

分析 （1）球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，由線的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別對開始時和斷開前列方程，結(jié)合條件：線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N，求解線的拉力；
（2）設線斷時小球的線速度大小為v，此時繩子的拉力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求得速度；
（3）小球離開桌面時做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由高度求出時間，根據(jù)水平方向做勻速直線運動求出水平距離．

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用；重力mg、桌面彈力F_N和細線的拉力F，重力mg和彈力F_N平衡，線的拉力提供向心力，有：
F_n=F=mω²R，
設原來的角速度為ω₀，線上的拉力是F₀，加快后的角速度為ω，線斷時的拉力是F₁，則有：
F₁：F₀=ω²：ω₀²=9：1，
又F₁=F₀+40N，
所以F₀=5N，線斷時有：F₁=45N．
（2）設線斷時小球的線速度大小為v，由F₁=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s．
（3）由平拋運動規(guī)律得小球在空中運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s，
則落地點離桌面的水平距離為：x=vt=5×0.4=2m．
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；
（2）這時小球運動的線速度為5m/s；
（3）落地點離桌面的水平距離為2m．

點評 對于勻速圓周運動動力學問題，關(guān)鍵是確定向心力的來源，平拋運動采用運動的分解進行處理，難度適中．