Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，在下滑過(guò)程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點(diǎn)，OP連線與豎直成45°角，則在P點(diǎn)時(shí)物體的速度是10m/s，取g=10m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 從O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間大于$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• B． 物體沿滑到經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度的水平分量為5m/s
• C． 物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平初速度v₀為2$\sqrt{5}$m/s
• D． 物體沿滑道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)重力的功率為40$\sqrt{5}$w

Answer 1

分析 若做平拋運(yùn)動(dòng)，OP連線與豎直方向成45°角，所以豎直分位移與水平分位移大小相等，根據(jù)時(shí)間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向，若從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，速度方向沿切線方向．

解答 解：A、豎直分位移與水平分位移大小相等，有${v}_{0}^{\;}t=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，豎直方向上的分速度${v}_{y}^{\;}=gt=2{v}_{0}^{\;}$，設(shè)瞬時(shí)速度方向與水平方向成θ角，則$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2$，從O到P平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，沿滑道滑到P點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，速度沿切線方向$v=\sqrt{2gh}$，平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分速度$v=\sqrt{2gh}$，作出平拋運(yùn)動(dòng)和沿滑道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度的分解圖如圖所示，沿滑道水平方向的分速度小于平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的速度${v}_{0}^{\;}$；沿滑道水平方向的平均速度一定小于平拋水平方向的平均速度，水平位移相等根據(jù)$t=\frac{x}{\overline{v}}$知沿滑道運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，故A正確
B、物體沿滑道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角等于平拋經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角，由A知tanθ=2，$cosθ=\frac{\sqrt{5}}{5}$，P點(diǎn)速度的水平分量${v}_{x}^{\;}=vcosθ=10×\frac{\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}m/s$故B錯(cuò)誤
C、平拋的豎直分速度等于沿滑道過(guò)P點(diǎn)的合速度，即平拋${v}_{y}^{\;}=10m/s$，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2$，解得${v}_{0}^{\;}=5m/s$故C錯(cuò)誤
D、物體沿滑道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)重力的瞬時(shí)功率$P=mgvcosθ=10×10×\frac{\sqrt{5}}{5}=20\sqrt{5}W$，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)．且分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．